線形代数例

$y = \frac{1}{2} x - 4$ , $y = \frac{1}{2} x + 2$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{2} - 4, y = \frac{1}{2} x + 2$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$y - \frac{x}{2} = - 4, y = \frac{1}{2} x + 2$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y - \frac{x}{2} = - 4, y = \frac{x}{2} + 2$

ステップ 4

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$y - \frac{x}{2} = - 4, y - \frac{x}{2} = 2$

ステップ 5

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 & - 4 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 6

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 6.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 2 + \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 6.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ 0 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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ステップ 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ \frac{0}{6} & \frac{0}{6} & \frac{6}{6} \end{array}]$

ステップ 6.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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ステップ 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & - 2 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 6.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 7

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x - 2 y = 0$

$0 = 1$

ステップ 8

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$x = 2 y$

$0 = 1$

ステップ 9

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例